Tìm x biếta. \(\left| \frac{1}{2}x \right|=3-2x\) ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào  của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\ \ \ \left( 1 \right)\)

Điều kiện: B(x) \(\ge 0\) (*)

(1) Trở thành  \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & A\left( x \right)=B\left( x \right) \\  & A\left( x \right)=-B\left( x \right) \\ \end{align} \right..\)

(Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện (*))

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu \(a\ge 0\Rightarrow \left| a \right|=a.\)

Nếu \(a<0\Rightarrow \left| a \right|=-a.\)

Ta giải như sau:  \(\left| A\left( x \right) \right|=B\left( x \right)\)         (1)

Nếu A(x) \(\ge 0\) thì (1) trở thành: A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện).

Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x)  (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện).

Giải chi tiết:

a. \(\left| {\frac{1}{2}x} \right| = 3 - 2x\)

* Xét \(\frac{1}{2}x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}x = 3 - 2x \Leftrightarrow x = 6 - 4x\) \( \Leftrightarrow 5x = 6 \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}\) (TMĐK)

*Xét\(\frac{1}{2}x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow \frac{1}{2}x =  - (3 - 2x)\)\( \Leftrightarrow x =  - 2(3 - 2x)\)\( \Leftrightarrow x =  - 6 + 4x \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)(KTMĐK)

Vậy \(x = \frac{6}{5}\).

b. \(\left| {x - 1} \right| = 3x - 2\)

* Xét \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow Pt \Leftrightarrow x - 1 = 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)(KTMĐK)

* Xét \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1 \Rightarrow PT \Leftrightarrow  - x + 1 = 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 4x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\)(TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{3}{4}.\)

c. \(\left| {x + 5} \right| + 5 = x \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = x - 5\)

* Xét \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5\) \( \Rightarrow PT \Leftrightarrow x + 5 = x - 5 \Leftrightarrow 5 =  - 5\)(vô lý)

* Xét \(x + 5 < 0 \Leftrightarrow x <  - 5\) \( \Rightarrow PT \Leftrightarrow  - x - 5 = x - 5\)\( \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)(KTMĐK)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Chọn D