Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

- Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD\parallel BC\)

\(\Rightarrow AD\parallel BF\)  (tính chất hbh).

Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có:

            \(\widehat{BEF}=\widehat{DEA}\) (2 góc đối đỉnh)

            \(\widehat{FBE}=\widehat{ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta BEF\backsim \Delta DEA\ (g-g)\) (đpcm)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB\parallel DC\)

\(\Rightarrow AB\parallel DG\)

 Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có:

            \(\widehat{DEG}=\widehat{BEA}\) (2 góc đối đỉnh)

            \(\widehat{ABE}=\widehat{GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta DGE\backsim \Delta BAE\ (g-g)\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta BEF\backsim \Delta DEA\) nên \(\frac{EF}{EA}=\frac{BE}{DE}\) (1)

 Vì \(\Delta DGE\backsim \Delta BAE\) nên \(\frac{AE}{GE}=\frac{BE}{DE}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{EF}{EA}=\frac{AE}{GE}\Leftrightarrow A{{E}^{2}}=GE.EF\) (đpcm)