Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S=p.r\) trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.Cách giải

Đặt AB = AC = a, BC = b \(\left( a,b>0 \right)\)

Ta có: \({{S}_{ABC}}=p.r=p.1=p=\frac{a+a+b}{2}=a+\frac{b}{2}\)

Kẻ đường cao AH ta có:

\(\frac{b}{2}=a\sin \frac{A}{2}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=a+a\sin \frac{A}{2}\)

Ta lại có

\(\begin{align} & {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin A=a+a\sin \frac{A}{2}=a\left( 1+\sin \frac{A}{2} \right) \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{2}a\sin A=1+\sin \frac{A}{2} \\ & \Leftrightarrow a=\frac{2\left( 1+\sin \frac{A}{2} \right)}{\sin A} \\ & \Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{2{{\left( 1+\sin \frac{A}{2} \right)}^{2}}}{\sin A}\,\,\left( 0<A<\pi \right) \\ \end{align}\)

Dùng [MODE] [7] tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:

Xấp xỉ 

Chọn B.