Trong mặt phẳng cho ba điểm \(A( - 1;7),\,\,B(4; -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định tâm \(I(a;b)\) và bán kính R của đường tròn. Khi đó, phương trình đường tròn:

                                                             \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết:

\(A( - 1;7),\,\,B(4; - 3),\,\,C( - 4;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 8;4} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Rightarrow BC \bot AC \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

\( \Rightarrow \) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};2} \right)\)

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{(4 + 1)}^2} + {{( - 3 - 7)}^2}} }}{2} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:  \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{{125}}{4}\)

Chọn: D