Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chuyển về phương trình lượng giác dạng: \(A.\sin \,x + B.\cos x = C\)

- Phương trình \(A.\sin \,x + B.\cos x = C\) có nghiệm khi và chỉ khi \({A^2} + {B^2} \ge {C^2}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
(m + 1){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0 \Leftrightarrow (m + 1)\dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} - \sin 2x + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow m + 1 - (m + 1)\cos 2x - 2\sin 2x + 2\cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow (m - 1)\cos 2x + 2\sin 2x = m + 1
\end{array}\)

Phương trình này có nghiệm \( \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + {2^2} \ge {(m + 1)^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4 \ge {m^2} + 2m + 1 \Leftrightarrow m \le 1\)

Mà \(m \in \left[ { - 2018;2018} \right] \Rightarrow  - 2018 \le m \le 1\)

Suy ra, số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: \(\left( {1 - \left( { - 2018} \right)} \right):1 + 1 = 2020\)(số).

Chọn: C.