Số nghiệm của phương trình \({{\left( \frac{3}{5}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

Ta có hàm số \(y={{a}^{x}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a>1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a<1.\) Do đó hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+\frac{7}{5}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) còn hàm số \(g\left( x \right)={{2}^{x}}\) đồng  biến trên \(\mathbb{R}.\)

Lại có \(f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)\) nên \(x=1\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có \(\forall x>1\) thì \(f\left( x \right)<f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)<g\left( x \right)\) do đó \(x>1\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có \(\forall x<1\) thì \(f\left( x \right)>f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)>g\left( x \right)\) do đó \(x<1\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Chọn đáp án A.