Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Giải chi tiết:

Vì M là trung điểm của BC (gt) suy ra BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A.

Xét \({{\Delta }_{v}}BCE\) có M là trung điểm của BC (gt) suy ra EM là trung tuyến.

\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Xét \({{\Delta }_{v}}BCD\) có M là trung điểm của BC (gt) suy ra DM là trung tuyến.

\(\Rightarrow DM=MB=\frac{BC}{2}\left( 2 \right)\) (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) nên loại đáp án C.

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EM=DM\Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của DE. Loại đáp án B, chọn đáp án D.

Chọn D.