Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác của 1 góc và tính chất 3 đường phân giác của tam giác..

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ABC\) có các tia phân giác của \(\widehat{BAC},\widehat{ACB}\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow \) BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác).

\(\Rightarrow \widehat{DBO}=\widehat{ABO}=\frac{\widehat{DBA}}{2}\left( 1 \right)\)(tính chất tia phân giác)

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{ABF}=\widehat{FBx}\left( 2 \right)\)(tính chất tia phân giác)

Mà: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABx}={{180}^{0}}\left( 3 \right)\) (kề bù)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow \widehat{OBA}+\widehat{ABF}={{180}^{0}}:2={{90}^{0}}\Rightarrow BO\bot BF.\) (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{FAB}+\widehat{BAC}={{180}^{0}}\) (kề bù) mà \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{FAB}={{60}^{0}}\)

\(\Rightarrow \) AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (dấu hiệu nhận biết tia phân giác)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}={{60}^{0}}\) (tính chất tia phân giác)

\(\Rightarrow \widehat{FAy}=\widehat{CAD}={{60}^{0}}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow \widehat{FAB}=\widehat{FAy}={{60}^{0}}\Rightarrow \) AF là phân giác của \(\widehat{BAy}\) (dấu hiệu nhận biết tia phân giác)

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(\widehat{ADB}\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{ADF}\) (tính chất tia phân giác).

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(\widehat{ADB}\Rightarrow \) D, E, F thảng hàng.

.