(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).

Suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ  - \widehat {DAE}} \right):2\;\left( 1 \right)\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ  - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

Mà 2 góc  \(\widehat {ADE}\) và  \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE\parallel BC\)

Tứ giác \(BDEC\) có \(DE // BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang

b) Ta có :  \(\hat A = 70^\circ \)

Theo ý a) suy ra:

\(\begin{array}{l}\widehat {ADE} = \widehat {AED}\widehat { = ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ - \widehat {DAE}} \right):2\\ = (180^\circ - 70^\circ ):2\\ = 55^\circ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\end{array}\)

Vì \(\widehat {BDE}\) và  \(\widehat {ADE}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {BDE} = 180^\circ  - \widehat {ADE} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)

Mặt khác,\(\widehat {DEA}\) và  \(\widehat {DEC}\) là  hai góc kề bù nên

\(\widehat {DEC} = 180^\circ  - \widehat {DEA} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)