Cho biểu thức \(A=\left( \frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Cho biểu thức A sau khi rút gọn bằng -2 và tìm y.

Giải chi tiết:

\(\begin{align} & 1)\,A=\left( \frac{4\sqrt{y}}{2+\sqrt{y}}+\frac{8y}{4-y} \right):\left( \frac{\sqrt{y}-1}{y-2\sqrt{y}}-\frac{2}{\sqrt{y}} \right)=\frac{4\sqrt{y}\left( 2-\sqrt{y} \right)+8y}{\left( 2+\sqrt{y} \right)\left( 2-\sqrt{y} \right)}:\frac{\sqrt{y}-1-2\sqrt{y}+4}{\sqrt{y}\left( \sqrt{y}-2 \right)} \\& \ \ \ \ \ \ =\frac{8\sqrt{y}-4y+8y}{\left( 2+\sqrt{y} \right)\left( 2-\sqrt{y} \right)}:\frac{-\sqrt{y}+3}{\sqrt{y}\left( \sqrt{y}-2 \right)} \\& \ \ \ \ \ \ =\frac{4y+8\sqrt{y}}{\left( 2+\sqrt{y} \right)\left( 2-\sqrt{y} \right)}.\frac{\sqrt{y}\left( \sqrt{y}-2 \right)}{3-\sqrt{y}}=\frac{4\sqrt{y}\left( \sqrt{y}+2 \right)}{\left( 2+\sqrt{y} \right)\left( 2-\sqrt{y} \right)}.\frac{\sqrt{y}\left( \sqrt{y}-2 \right)}{3-\sqrt{y}} \\& \ \ \ \ \ \ =\frac{4y}{\sqrt{y}-3}. \\\end{align}\)

\(\begin{align} & b)\,\,A=-2\Leftrightarrow \frac{4y}{\sqrt{y}-3}=-2\Leftrightarrow 4y=-2\sqrt{y}+6 \\& \Leftrightarrow 4y+2\sqrt{y}-6=0 \\& \Leftrightarrow 4y-4\sqrt{y}+6\sqrt{y}-6=0 \\& \Leftrightarrow 4\sqrt{y}\left( \sqrt{y}-1 \right)+6\left( \sqrt{y}-1 \right)=0 \\& \Leftrightarrow 2\left( 2\sqrt{y}+3 \right)\left( \sqrt{y}-1 \right)=0 \\\end{align}\)

Vì \(\sqrt{y}\ge 0\Leftrightarrow 2\sqrt{y}+3>0\Rightarrow \sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow y=1\,\,\left( tm \right)\)

Vậy \(y=1\).

Chọn A