Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6. Khoảng cách g...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD, chứng minh \(\left\{ \begin{align}  EF\bot AB \\  EF\bot CD \\ \end{align} \right.\) 

Giải chi tiết:

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và CD ta có:

\(\Delta ACD=\Delta BCD\,\,\left( c.c.c \right)\Rightarrow AF=BF\Rightarrow \Delta ABF\) cân tại F \(\Rightarrow EF\bot AB\)

Chứng minh tương tự ta có \(EF\bot CD\Rightarrow d\left( AB;CD \right)=EF\)

Ta có \(AF=\frac{6.\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

Xét tam giác vuông AEF có \(EF=\sqrt{A{{F}^{2}}-A{{E}^{2}}}=3\sqrt{2}\)

Chọn B.