Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Tam giác vuông với 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đều trên phải có cạnh huyền là đường kính của (O).

Giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác \(\Rightarrow \left| \Omega  \right|=C_{14}^{3}\).

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Vì đa giác đều có số đỉnh là số chẵn nên mỗi đường thẳng nối 1 đỉnh bất kì với tâm O đều đi qua 1 đỉnh của đa giác, đường này chứa đường kính của (O). Do đó số đường kính của (O) là đường chéo của đa giác là \(\frac{14}{2}=7\) (đường kính).

Mỗi tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác thì cạnh huyền của tam giác vuông phải là đường kính của (O), do đó ta có 7 cách chọn đường kính.

Với mỗi cách chọn đường kính, ta có 12 cách chọn đỉnh góc vuông (12 đỉnh còn lại của đa giác)

\(\Rightarrow \) Số tam giác vuông thỏa mãn điều kiện: 7.12 = 84.

Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông” \(\Rightarrow \left| A \right|=84\)

Vậy \(P\left( A \right)=\frac{84}{C_{14}^{3}}=\frac{3}{13}\).

Chọn D.