Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Áp dụng công thức logarit: \({{\log }_{y}}x.{{\log }_{x}}y=1;\,\,\log {{x}^{y}}=a\Rightarrow y={{x}^{a}}\)

+Với  \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = m\\ab = n\end{array} \right.\). Thì a,b là nghiệm của phương trình \({{X}^{2}}-mX+n=0\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _y}x\\b = {\log _x}y.\end{array} \right.\\{\log _y}x.{\log _x}y = 1 \Rightarrow ab = 1\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{5}{2}\\ab = 1\end{array} \right. \Rightarrow a,b:{X^2} - \frac{5}{2}X + 1 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\log _y}x = 2 \Rightarrow x = {y^2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x.y = 8\\x = {y^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án A.