Trong Vật lí, công được hình thành khi một lực tá...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Tính \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx\)

+) Đặt \(u=u\left( x \right)\)

+) Tính \(du=u'.dx\Rightarrow dx=\frac{du}{u'}\)

+) Đổi cận

+) Biến đổi:\(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f\left( u \right)}du=F\left( \beta \right)-F\left( \alpha \right)\)

Giải chi tiết:

\(\text{W}=\int\limits_{1}^{6}{\sqrt{3\text{x}-2}}d\text{x}\) Đặt \(u=3\text{x}-2\Rightarrow du=3\text{dx}\).

Ta có: \(u\left( 1 \right)=1;u\left( 6 \right)=16\)

\(\Rightarrow \text{W}=\int\limits_{1}^{16}{\sqrt{u}}\frac{du}{3}=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{16}{{{u}^{\frac{1}{2}}}}du=\left. \frac{2}{9}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{1}^{16}=14\) \(\Rightarrow \) Chọn D.