Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường th...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm bán kính và tâm của mặt cầu

+Tâm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

+Bán kính là khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng)

Giải chi tiết:

\(I\in d\Rightarrow I\left( 2t;3+t;2+t \right)\)

\(I\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-2(3+t)+2(2+t)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 2;4;3 \right)\)

Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên \(R=d\left( I;\left( Q \right) \right)=\frac{|2-2.4+3.3-5|}{\sqrt{1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\sqrt{\frac{2}{7}}\)

\(\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=\frac{2}{7}\)

Chọn C