Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\), giá trị nh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\). TXĐ: \(D=R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx\) với mọi x trên khoảng \(\left[ {0;3} \right],\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 6\\y\left( {2m} \right) = 8{m^3} - 12{m^3} + 6 = - 4{m^3} + 6\\f\left( 3 \right) = 33 - 27m\end{array}\)

TH1: \(0 < 2m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( {2m} \right) \Leftrightarrow  - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow 4{m^3} = 4 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2: 

\(\left[ \begin{array}{l}2m < 0\\2m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) \Leftrightarrow 33 - 27m = 2 \Leftrightarrow m = \frac{{31}}{{27}}\,\,\left( {ktm} \right)\)

Chọn đáp án A.