Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3}  \Leftrightarrow {t^2} = {x^3} + 3 \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 3{x^2}\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {x^2}\,{\rm{d}}x = {{2t} \over 3}\,{\rm{d}}t\) và \({x^3} = {t^2} - 3\)

Khi đó \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {{x^3}\sqrt {{x^3} + 3} .\,{x^2}\,{\rm{d}}x}  = {2 \over 3}\int {{t^2}\left( {{t^2} - 3} \right)\,{\rm{d}}t}  = \int {\left( {{2 \over 3}{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t}  = {{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Chọn A.