\(\int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} \) bằn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {{{x + 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}dx} = \int {{{x + 1} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int {\left( {{A \over {x - 2}} + {B \over {x - 1}}} \right)dx} \cr & = \int {{{Ax - A + Bx - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}dx} = \int\limits_{}^{} {{{\left( {A + B} \right)x - A - 2B} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx. \cr} \)

 Đồng nhất hệ số ta được 

(\left\{ \matrix{A + B = 1 \hfill \cr - A - 2B = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = 3 \hfill \cr B = - 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{3 \over {x - 2}} - {2 \over {x - 1}}} \right)dx}  = 3\int {{{dx} \over {x - 2}}}  - 2\int {{{dx} \over {x - 1}}}  = 3\ln \left| {x - 2} \right| - 2\ln \left| {x - 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn A.