Cho số phức \(z=a+bi\) (\(a,\,\,b\)là các số thực)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
z = a + bi\\
\Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Rightarrow \left| z \right| + 2z + i = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2\left( {a + bi} \right) + i = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2a + \left( {2b + 1} \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 2a = 0\\
2b + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - \frac{1}{2}\\
\sqrt {{a^2} + \frac{1}{4}} = - 2a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - \frac{1}{2}\\
a \le 0\\
{a^2} + \frac{1}{4} = 4{a^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - \frac{1}{2}\\
a \le 0\\
3{a^2} = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = - \frac{1}{2}\\
a \le 0\\
a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{6}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{{\sqrt 3 }}{6}\\
b = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow T = {a^2} + {b^2} = \frac{1}{3}.
\end{array}\)

Chọn C.