Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định ảnh tạo bởi thấu kính hội tụ,tỷ số đồng dạng trong hai tam giác đồng dạng, công thức liên hệ giữa d,d', f trong thấu kính

Giải chi tiết:

a.  Chứng minh công thức:

Gọi d = BO, f = OF, OB = d’

$$\Delta ABO \propto \Delta ABO$$ 

$$ \Rightarrow {{A'B'} \over {AB}} = {{OA'} \over {OA}} = {{d'} \over d}$$ 

$$\Delta OIF' \propto \Delta A'B'F' \Rightarrow {{A'B'} \over {OI}} = {{A'F'} \over {OF'}} = {{d' - f} \over f}$$ 

 $$ \Rightarrow {\rm{ }}{{d'} \over d} = {{d' - f} \over f} \Rightarrow {1 \over f} = {1 \over d} + {1 \over {d'}}$$

Khi AB cho ảnh thật A₁B₁:

 $${{d{'_1}} \over {{d_1}}} = {1 \over 2} \Rightarrow {d_1}' = {{{d_1}} \over 2}$$

 $${1 \over f} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {{d_1}'}} = {3 \over {{d_1}}} \Rightarrow {d_1} = 3f \Rightarrow {d_1}' = 1,5f$$

Khi AB cho ảnh thật A₂B₂:

Dịch chuyển vật lại gần thấu kính một đoạn 20 cm ta được ảnh thật A₂B₂ dịch ra xa 10 cm

d₂ = d₁ – 20 = 3f - 20, d₂’= d₁’+10 =1,5f +10

tượng tự như phần trên ta có: $${1 \over f} = {1 \over {{d_2}}} + {1 \over {{d_2}'}} \Rightarrow {1 \over f} = {1 \over {3f - 20}} + {1 \over {1,5f + 10}} \Rightarrow f = 20cm$$

Khoảng cách từ AB đến thấu kính lúc đầu: d₁ = 60c

b.

Dịch chuyển Thấu kính từ vị trí cách vật d₁ = 60 cm đến vị trí cách vật d₂ = d₁/2 =30 cm thì ảnh luôn là thật

Ta có :$${1 \over f} = {1 \over d} + {\rm{ }}{1 \over {d'}} \Rightarrow d' = {{df} \over {d - f}}$$

Khoảng cách từ vật đến ảnh: l = d+d’=$${d_{}} + {{df} \over {d - f}} = {{{d^2}} \over {d - f}}$$→d²- ld + lf = 0 phương trình này có nghiệm$$\Delta  = {l^2} - 4lf \ge 0 \Rightarrow l \ge 4f \Rightarrow {l_{\min }} = 4f$$ → xảy ra khi d = l_min/2 = 2f = 40cm

Vậy d giảm từ 60cm đến 40cm thì l giảm, d giảm từ 40 đến 30 cm thì l tăng

Khi d = 60cm thì l =$${{{{60}^2}} \over {60 - 20}} = 90cm$$

Khi d = 40cm thì l =$${{{{40}^2}} \over {40 - 20}} = 80cm$$

Khi d = 30cm thì l =$${{{{30}^2}} \over {30 - 20}} = 90cm$$

Vậy quãng đường ảnh đi là: s = (90 - 80) + (90 - 80)  = 20cm