- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Khi \(C \equiv D\)

Ta có: \({U_V} = {U_{MC}} = {U \over {1 + {{{R_1}{R_2}} \over {\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_b}}}}}\,;\,{I_A} = {{{U_{CN}}} \over {{R_2}}} = {U \over {\left( {1 + {{\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_b}} \over {{R_1}{R_2}}}} \right){R_2}}}\)

\(\left\{ \matrix{ {U_{AB}} = U = {U_{MC}} + {U_{CN}} \hfill \cr {{{U_{MC}}} \over {{U_{CN}}}} = {{{R_{MC}}} \over {{R_{CN}}}} \hfill \cr} \right. = > U = {U_{MC}}\left( {1 + {{{R_{MC}}} \over {{R_{CN}}}}} \right) = {U_{MC}}\left( {1 + {{{R_1}{R_2}} \over {\left( {{R_1} + {R_2}} \right){R_b}}}} \right)\)

Khi \(C \equiv M\)

\({I_A} = {{{U_{AB}}} \over {{R_b} + {R_2}}}\,;\,{U_V} = {R_b}.{I_A} = {{{R_{\bf{b}}}.U} \over {{R_b} + {R_2}}} = {U \over {{R_b} + {R_2}}}\)

Giả thiết suy ra: + Khi \(C \equiv D\) thì I_A = 0,08 A và U_V = 20,8 V

                           +Khi \(C \equiv M\) thì I_A = 0,2 A và U_V  = 16 V

Từ đó ta có được 4 phương trình:

\({U \over {\left( {1 + {{{R_b}({R_1} + {R_2})} \over {{R_1}{R_2}}}} \right){R_2}}} = 0,08\) (1)

\({U \over {1 + {{{R_1}{R_2}} \over {{R_b}({R_1} + {R_2})}}}} = 20,8\) (2)

\({U \over {{R_b} + {R_2}}} = 0,2\) (3)

\({{{R_b}U} \over {{R_b} + {R_2}}} = 16\) (4)

Giải hệ 4 phương trình trên suy ra: U = 24V; R_b = 80Ω; R₁ = 160/9 Ω

b) Gọi S₁, R₁ lần lượt là diện tích xung quanh và điện trở lúc đầu

Gọi S₂, R₂ là diện tích xung quanh và điện trở lúc sau.

Ta có: \({{{R_1}} \over {{R_2}}} = {5 \over 4};\,\,{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {5 \over 4}\)

P_nguồn = P_tỏa nên:

\(\left\{ \matrix{ {{{U^2}} \over {{R_1}}} = C.{S_1}\Delta {t_1} \hfill \cr {{{U^2}} \over {{R_2}}} = C.{S_2}\Delta {t_2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{\Delta {t_2}} \over {\Delta {t_1}}}.{{{S_2}} \over {{S_1}}} = {{{R_1}} \over {{R_2}}} \Rightarrow \Delta {t_2} = {5 \over 4}.{5 \over 4}.\Delta {t_1} = {{25} \over {16}}.8 = 12,5(s)\)

   (với C là hằng số)