Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi phương trình mặt phẳng thông qua điều kiện song song và áp dụng điều kiện tiếp xúc

Giải chi tiết:

Xét \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=25\) có tâm \(I\left( 3;-\,2;-\,1 \right),\) bán kính \(R=5.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với \(\left( \alpha  \right)\) là \(4x+3z+m=0\,\,\,\,\,\,\left( m\ne -\,34 \right).\)

Vì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( I;\left( P \right) \right)=R\)\(\Leftrightarrow \frac{\left| m+9 \right|}{5}=5\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-\,34 \\& m=16 \\\end{align} \right..\)

Mà \(m\ne -\,34\) suy ra \(m=16\) hay có duy nhất 1 mặt phẳng \(\left( P \right):4x+3z+16=0.\)

Chọn B