Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2,\,\,AC = 3\) và \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\\ = A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + A{B^2}\\ = {2^2} - 2.3.2\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right) + {3^2}\\ = 13 - 12\cos {120^0}\\ = 13 - 12 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\\ \Rightarrow BC = \sqrt {19} .\end{array}\)

b) Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}\\ \Rightarrow {\overrightarrow {AM} ^2} = {\left( {\frac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)^2}\\ = \frac{1}{4}\left( {A{B^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + A{C^2}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {{2^2} + 2.3.2\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) + {3^2}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {13 + 12.\cos {{120}^0}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\left[ {13 + 12.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \frac{7}{4}\\ \Rightarrow AM  = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\end{array}\)