Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết:

Trong 1 giờ đầu, vận tốc của vật là 1 hàm số bậc hai v = at²222² + bt + c có đồ thị là parabol đỉnh I(2;9) và đi qua điểm (0;4) ⇒ c = 4

Vì parabol có đỉnh (2;9) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + 4 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{5}{4}\\b = 5\end{array} \right.\)

Giao điểm của parabol với đường thẳng x = 1 là \(M\left( {1;\dfrac{{31}}{4}} \right)\)

Vậy \(v =  - \dfrac{5}{4}{t^2} + 5t + 4\) với 0 ≤ t ≤ 1 và \(v = \dfrac{{31}}{4}\) với 1 ≤ t ≤ 3

Quãng đường vật đi được là

\(s = \int\limits_0^1 {\left( { - \dfrac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)dt}  + 2.\dfrac{{31}}{4} = \left( { - \dfrac{5}{{12}}{t^3} + \dfrac{5}{2}{t^2} + 4t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^1}\\{_0}\end{array}} \right. + \dfrac{{31}}{2} = \dfrac{{259}}{{12}} \approx 21,58\left( {km} \right)\)

Chọn B.