Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

Cách 1

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách 2 sử dụng máy tính Casio (Mode 7)

Bước 1: Mode 7

Bước 2: Nhập hàm f(x) \( = {x^4} - {x^2} + 13\)

Bấm  =, =

Bước 3: Start -2 =

Bước 4: End  3 =

Bước 5: Step: (3 –(-2)) : 19 =

Bước 6: nhìn vào bảng giá trị bên f(x) của máy tính Casio hiện lên ta chọn ra giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Giải chi tiết:

Có \(y' = 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = 25;y\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4};y\left( 0 \right) = 13;y\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4};y\left( 3 \right) = 85\)

Vậy \(m = \dfrac{{51}}{4}\)

Chọn A.