Cho hai acquy có suất điện động E1 = E

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

: Ghép nguồn thành bộ và sử dụng định luật Ôm cho toàn mach

Giải chi tiết:

Khi dùng Acquy 1 để cung cấp điện cho mạch ngoài thì:

\(\begin{array}{l}
{P_1} = R.{(\frac{E}{{R + {r_1}}})^2} = \frac{{{E^2}}}{{(\sqrt R + \frac{{{r_1}}}{{\sqrt R }})}} \le \frac{{{E^2}}}{{2{r_1}}}\\
{P_{1\max }} = 20W \Leftrightarrow \frac{{{E^2}}}{{2{r_1}}} = 20W(*)
\end{array}\)

Khi dùng Acquy 2 để cung cấp điện cho mạch ngoài thì

\(\begin{array}{l}
{P_2} = R.{(\frac{E}{{R + {r_2}}})^2} = \frac{{{E^2}}}{{(\sqrt R + \frac{{{r_2}}}{{\sqrt R }})}} \le \frac{{{E^2}}}{{2{r_2}}}\\
{P_{1\max }} = 30W \Leftrightarrow \frac{{{E^2}}}{{2{r_2}}} = 30W(**)
\end{array}\)

Từ (* ) và (**), lập tỉ số, ta có r₁ = 1,5r₂.

Khi mắc nối tiếp hai acquy thì suất điện động và điện trở tổng của bộ nguồn là:

 E’ = 2E; r’=r₁ +r₂. Nên công suất mạch ngoài là:

\(\begin{array}{l}
P' = R'.{(\frac{{E'}}{{R' + {r_2} + {r_1}}})^2} = \frac{{{{(2E)}^2}}}{{(\sqrt {R'} + \frac{{{r_2} + {r_1}}}{{\sqrt {R'} }})}} \le \frac{{4{E^2}}}{{2({r_2} + {r_1})}} = \frac{{4{E^2}}}{{2.2,5{r_2}}}\\
\frac{{P{'_{\max }}}}{{{P_{2\max }}}} = \frac{{\frac{{4{E^2}}}{{2.2,5{r_2}}}}}{{\frac{{{E^2}}}{{2.{r_2}}}}} = \frac{4}{{2,5}} = > P{'_{\max }} = \frac{4}{{2,5}}.30 = 48W
\end{array}\)