Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Gọi \({y_0}\) là một giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\), khi đó tồn tại \({x_0}\) để \({y_0} = \dfrac{{2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0}}}{{\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3}}\)

\( \Leftrightarrow {y_0}.\left( {\sin 2{x_0} - \cos 2{x_0} + 3} \right) = 2\sin 2{x_0} + \cos 2{x_0} \Leftrightarrow \left( {{y_0} - 2} \right).\sin 2{x_0} - \left( {{y_0} + 1} \right).\cos 2{x_0} =  - 3{y_0}\) (*)

(*) tồn tại \( \Leftrightarrow {\left( {{y_0} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 1} \right)^2} \ge {\left( {3{y_0}} \right)^2} \Leftrightarrow 7y_0^2 + 2{y_0} - 5 \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le {y_0} \le \dfrac{5}{7}\)

\( \Rightarrow \)Tập giá trị của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x - \cos 2x + 3}}\) là \(T = \left[ { - 1;\dfrac{5}{7}} \right]\)

Tập giá trị T có các giá trị nguyên là: \( - 1;0\) (hai giá trị)

Chọn: B