Tìm hệ số \({x^8}\) trong khai triển \({\left( {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dùng công thức khai triển tổng quát  \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Giải chi tiết:

Số hạng thứ \(k + 1\)  trong khai triển là: \({a_k} = C_{12}^k{x^{12 - x}}{\left( {\frac{1}{x}} \right)^k} = C_{12}^k{x^{12 - 2k}}\)   \(\left( {0 \le k \le 12} \right)\)

Để có hệ số của \({x^8}\) thì \(12 - 2k = 8 \Leftrightarrow k = 2\)

Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa \({x^8}\)  và có hệ số là: \(C_{12}^2 = 66\)

Chọn A.