Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\\d \bot a;\,d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( Q \right)\)  để tìm ra chiều cao của hình chóp

+ Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh \(x\) là \(S = \dfrac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\), đường trung tuyến tam giác đều cạnh \(x\) là \(\dfrac{{x\sqrt 3 }}{2}\)

+ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\)  với \(h\) là chiều cao hình chóp, \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)  khi đó \(SH \bot AB\) (vì tam giác \(SAB\) đều có đường trung tuyến trùng với đường cao)

Ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB;\,SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\)  nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(H.\)

Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(AB = 2a\) và \({S_{ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) (vì \(AB = 2a\) ) có \(SH\) là đường trung tuyến nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = {a^3}\) (đvtt)

Chọn  A.