Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\cos \left( {\pi  - x} \right) =  - \cos x\) để đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right)\) sau đó giải phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos 2x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\pi - 2x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + \frac{{2\pi }}{3} = \pi - 2x + k2\pi }\\
{x + \frac{{2\pi }}{3} = - \pi + 2x + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\
{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }
\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).
\end{array}
\end{array}\)

Chọn B.