Số nghiệm nguyên của bất phương trình\(\sqrt {2\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  \le g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) \le {g^2}\left( x \right)\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

ĐK : \({x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\).

\(\sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)}  \le x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2\left( {{x^2} - 1} \right) \le {x^2} + 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\{x^2} - 2x - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\ - 1 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 3\).

Kết hợp ĐK ta có \(\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\1 \le x \le 3\end{array} \right.\). Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 4.

Chọn C.