Tìm số các nghiệm nguyên không âm \(\left( {x;\;y;...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Ta xét biểu diễn số 10 bởi 10 chấm tròn, với mỗi cách đặt thêm 2 dấu cộng vào cùng hàng ta có 1 nghiệm của phương trình.

Ví dụ: \( \bullet  +  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet  +  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet \) cho bộ nghiệm \(\left( {1;\;5;\;4} \right).\)

+) Thay vì tìm nghiệm, ta xét xem có bao nhiêu cách xếp các dấu cộng và dấu chấm tròn.

Giải chi tiết:

Ta xét biểu diễn 10 bởi 10 chấm tròn \(\left(  \bullet  \right)\) với mỗi cách đặt thêm 2 dấu cộng \(\left(  +  \right)\)  vào cùng hàng ta có 1 nghiệm của phương trình.

Ví dụ: \( \bullet  +  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet  +  \bullet  \bullet  \bullet  \bullet \) cho bộ nghiệm  \(\left( {1;\;5;\;4} \right).\)

Thay vì tìm nghiệm, ta xét xem có bao nhiêu cách xếp các dấu cộng và dấu chấm tròn.

Nếu các dấu  +  coi như khác nhau, cách xếp 2 dấu  +  vào 12 vị trí là \(A_{12}^2,\) tuy nhiên 2 dấu + giống nhau nên số cách xếp thực tế là \(A_{12}^2:2\).

Phương trình có \(A_{12}^2:2 = 66\) (nghiệm)

Chọn C