Phương trình \(\left( {5 - {m^2}} \right)\sin {x^{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các giá trị \(m\) sao cho \(\left[ \begin{array}{l}5 - {m^2} < 4\\5 - {m^2} \ge 4\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Vì \(m\) nguyên  nên với \(\left| m \right| \ge 2\)  ta có: \(\left( {5 - {m^2}} \right)\sin {x^{2019}} - 2{x^2} - 4 < 0\,\,,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

Với \(m =  \pm 1\) ta có phương trình :

\(4\sin {x^{2019}} - 2{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow 4\left( {\sin {x^{2019}} - 1} \right) - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin {x^{2019}} = 1\\x = 0\end{array} \right.\)  (vô nghiệm).

Với \(m = 0\) ta có  phương trình:  \(5\sin {x^{2019}} - 2{x^2} - 4 = 0\).

Đặt \(f\left( x \right) = 5\sin {x^{2019}} - 2{x^2} - 4\)

- Với \(\left| x \right| > \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) thì  \(5\sin {x^{2019}} - 2{x^2} - 4 < 5\sin {x^{2019}} - 5 < 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.

- Với \(x \in \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right]\) thì  \(\sin {x^{2019}} \le 0 \Rightarrow \)  phương trình vô nghiệm.

- Với  \(x \in \left[ {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\) thì  \(0 < 5\sin {x^{2019}} \le 5\sin x < 5\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} < 4 \Rightarrow \)  phương trình vô nghiệm.

Phương trình vô nghiệm với mọi \(m \in \mathbb{R}.\)

Chọn A.