Giải bất phương trình  \(\sqrt {\dfrac{{2x - 2}}{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhận xét \(\sqrt A  \ge 0;\,\,\sqrt B  \ge 0 \Rightarrow \sqrt A  + \sqrt B  \ge 0\) với mọi x.

Giải chi tiết:

Điều kiện :  \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 2}}{{x - 3}} \ge 0\\x - 5 \ge 0\\x \ne 3\end{array} \right.\)

Giải \(\dfrac{{2x - 2}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x < 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\x \le 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Giải \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) suy ra \(x \ge 5\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5}  \ge 0\\\sqrt {\dfrac{{2x - 2}}{{x - 3}}}  \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{2x - 2}}{{x - 3}}}  + \sqrt {x - 5}  \ge 0\) đúng với mọi \(x \ge 5.\)

Vậy \(x \ge 5\).