Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi phương trình 1 về dạng \({a^3} + a = {b^3} + b\)

+) Bằng cách chuyển x, y về 2 vế riêng biệt \({a^3} - {b^3} = b - a\), đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3 - 2y} \,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 2} = \sqrt[3]{{14 - x\sqrt {3 - 2y} }} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(x \ge  - 2;\,\,y \le \frac{3}{2}\).

Ta thấy khi x = 0 thì hệ không có nghiệm.

Chia phương trình (1) cho \({x^3} \ne 0\):

 \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}} = \left( {4 - 2y} \right)\sqrt {3 - 2y} \\\Leftrightarrow \left( {1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) + 1 - \frac{1}{x} = \left( {3 - 2y} \right)\sqrt {3 - 2y} + \sqrt {3 - 2y} \\\Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^3} + \left( {1 - \frac{1}{x}} \right) = {\left( {\sqrt {3 - 2y} } \right)^3} + \sqrt {3 - 2y}\end{array}\)

Đặt 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1 - \frac{1}{x}\\b = \sqrt {3 - 2y}\end{array} \right. \Rightarrow {a^3} + a = {b^3} + b \Leftrightarrow {a^3} - {b^3} = b - a\\\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = b - a\\\Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,{a^2} + ab + {b^2} + 1 > 0} \right)\\\Leftrightarrow \sqrt {3 - 2y} = 1 - \frac{1}{x}\\\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 = 2{x^3}\left( {2 - y} \right)\sqrt {3 - 2y} \\\sqrt {x + 2} = \sqrt[3]{{14 - x\sqrt {3 - 2y} }} + 1\end{array} \right.\end{array}\)

Thay vào (2) ta được: \(\sqrt {x + 2}  - \sqrt[3]{{15 - x}} = 1\).

Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = a\\\sqrt[3]{{15 - x}} = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\{a^2} + {b^3} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 1\\{b^2} + 2b + 1 + {b^3} = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 3\\\sqrt[3]{{15 - x}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 7 \Rightarrow y = \frac{{111}}{{98}}$\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;\frac{{111}}{{98}}} \right)\).

Vậy đáp án đúng là B