Cho biết \(\cot \alpha  = 5.\) Giá trị của \(A = 2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta sử dụng công thức sau: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\,\,\,\,1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2{\cos ^2}\alpha  + 5\sin \alpha \cos \alpha  + 1 = {\sin ^2}\alpha \left( {2\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + 5\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}\alpha }}\left( {2{{\cot }^2}\alpha  + 5\cot \alpha  + 1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{3{{\cot }^2}\alpha  + 5\cot \alpha  + 1}}{{{{\cot }^2}\alpha  + 1}} = \frac{{{{3.5}^2} + 5.5 + 1}}{{{5^2} + 1}} = \frac{{101}}{{26}}.\end{array}\)

Chọn  C