Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai điểm \(A\l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho \(\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} ;\,\,\,{\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right)\) và  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {MA}  = \left( {1; - 1 - m} \right)}\\{\overrightarrow {MB}  = \left( {3;\,\,2 - m} \right)}\end{array}} \right..\)

Khi đó: \(M{A^2} + M{B^2} = {\left| {\overrightarrow {MA} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {MB} } \right|^2} = {1^2} + {\left( { - 1 - m} \right)^2} + {3^2} + {\left( {2 - m} \right)^2} = 2{m^2} - 2m + 15 = 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{29}}{2} \ge \frac{{29}}{2}\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow Min\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = \frac{{29}}{2}.\) 

 Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} \Rightarrow M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)

Chọn A