Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Công thức thế năng: \({{\rm{W}}_{dh}} = \frac{1}{2}k.\Delta {l^2}\)

Trong đó ∆l là độ biến dạng của lò xo

Giải chi tiết:

Cách giải:

Trong 1 chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn dài gấp 3 lần thời gian lò xo bị nén. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_n} + {t_d} = T\\{t_d} = 3{t_n}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_n} = \frac{T}{4}\\{t_d} = \frac{{3T}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _d} = \frac{\pi }{2}\)

Gọi ∆l₀ là độ dãn của lò xo tại VTCB. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Từ đường tròn lượng giác ta xác định được: \(\cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\Delta {l_0}}}{A} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow A = \sqrt 2 .\Delta {l_0}\)

Thế năng đàn hồi của lò xo khi bị giãn mạnh nhất là:

\({{\rm{W}}_{dh1}}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_{dd}} = \frac{1}{2}k.{\left( {A + \Delta {l_0}} \right)^2} = \frac{1}{2}k.{\left( {\sqrt 2 .\Delta {l_0} + \Delta {l_0}} \right)^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thế năng đàn hồi của lò xo khi bị nén mạnh nhất là:

\({{\rm{W}}_{dh2}}{\rm{ =  }} \frac{1}{2}k.{\left( {A - \Delta {l_0}} \right)^2} = \frac{1}{2}k.{\left( {\sqrt 2 .\Delta {l_0} - \Delta {l_0}} \right)^2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\frac{{{{\rm{W}}_{dh1}}}}{{{{\rm{W}}_{dh1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\frac{1}{2}k.{{\left( {\sqrt 2 .\Delta {l_0} + \Delta {l_0}} \right)}^2}}}{{ \frac{1}{2}k.{\left( {\sqrt 2 .\Delta {l_0} - \Delta {l_0}} \right)^2}\,\,\,}}\, = 2,78s\)

Chọn D