Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \({{r}^{2}}+{{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{{{h}^{2}}}{4}\)

Thể tích khối trụ là \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi \left( {{R}^{2}}-\frac{{{h}^{2}}}{4} \right)h=\frac{\pi }{4}\left( 4{{R}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h\)

Xét hàm số \(f\left( h \right)=\left( 4{{R}^{2}}-{{h}^{2}} \right)h=4{{R}^{2}}h-{{h}^{3}}\) trên (0;2R)

Ta cần tìm GTLN của hàm số này

Có \(f'\left( h \right)=4{{R}^{2}}-3{{h}^{2}}=0\Leftrightarrow h={{h}_{0}}=\frac{2R\sqrt{3}}{3}\) (vì h > 0)

Lập bảng biến thiên ta thấy h₀ là điểm cực đại của hàm số f(h) và f(h₀) là GTLN của f(h) trên (0;2R)

Chọn D