Cho hai dãy số

Câu hỏi: Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $l i m u_{n} = - \infty$ và $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy $(v_{n})$ khi $n \to + \infty$ ?

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vì $l i m u_{n} = - \infty$ nên $l i m (- u_{n}) = + \infty$ . Do đó $(- u_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n nên $(- v_{n}) \geq (- u_{n})$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(- v_{n})$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, $l i m (- v_{n}) = + \infty$ hay $l i m v_{n} = - \infty$