Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìn...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó $H M ⊥ C D$ ; $C D ⊥ S H$ mà $H P ⊥ S M \Rightarrow H P ⊥ (S C D)$ . Lại có $A B / / C D$ suy ra $A B / / (S C D)$ $\Rightarrow d (A; (S C D)) = d (H; (S C D)) = H P$

Ta có $\frac{1}{H P^{2}} = \frac{1}{H M^{2}} + \frac{1}{H S^{2}}$ suy ra $H P = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Vậy $d (A; (S C D)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìn...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).