Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao A...

- Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}\Rightarrow$HC = 4HB

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

$A{H}^2=BH.CH\iff 4^2=4B{H}^2$$\iff BH=2\left(cm\right)\Rightarrow CH=8\left(cm\right)$

Ta có: BC = BH + HC = 2 + 8 = 10 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

$\Rightarrow A{B}^2=BH.BC\iff A{B}^2=2.10$$\iff AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff 20+A{C}^2=100\iff A{C}^2=80\Rightarrow AC=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)$

Vậy chu vi tam giác ABC là:$4\sqrt{5}+2\sqrt{5}+10=6\sqrt{5}+10cm$

Đáp án cần chọn là: D