Biết

Câu hỏi: Biết $\int x e^{2 x} d x = e^{2 x} + b e^{2 x} + C (a, b \in ℚ)$ Tính tích a.b

A. $a . b = - \frac{1}{4}$

B. $a . b = \frac{1}{4}$

C. $a . b = - \frac{1}{8}$

D. $a . b = \frac{1}{8}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có : $I = \int x e^{2 x} d x$ Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{2 x} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}$

$I = \frac{1}{2} x e^{2 x} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C$ Suy ra $a = \frac{1}{2}$ và $b = - \frac{1}{4}$