Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là

Câu hỏi: Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{2}{3},$độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu? 

A. $\frac{3\pi \left(\sqrt{13}-1\right)}{8}$

B. $\frac{3\left(\sqrt{13}-1\right)}{4\pi }$

C. $\frac{5\left(\sqrt{13}-1\right)}{12\pi }$

D. $\frac{\pi \left(\sqrt{13}-1\right)}{9}$