Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM v...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AM: ${\mathrm{tan\phi }}_{\mathrm{AM}}=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}=\tan 30°=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{R}}{\sqrt{3}}$

Tổng trở của mạch AM: ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}=\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2}=\frac{2\mathrm{R}}{\sqrt{3}}\left(1\right)$

Đặt $\mathrm{Y}={\left({\mathrm{U}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}\right)}^2$

Tổng $\left({\mathrm{U}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}\right)$ đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

$$\begin{gathered} \mathrm{Y}={\left({\mathrm{U}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}\right)}^2={\mathrm{I}}^2{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2 \\ =\frac{{\mathrm{U}}^2{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}=\frac{{\mathrm{U}}^2{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}{{\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}^2-2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}} \end{gathered}$$

Để $\mathrm{Y}={\mathrm{Y}}_{\max }$ thì đạo hàm của Y theo ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}$ phải bằng không:

$$\begin{gathered} {\mathrm{Y}}^{\text{'}}=0 \\ \Rightarrow \left({\mathrm{R}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}^2+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}^2-2{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right).2\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right) \\ -{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2.2\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}\right)=0 \end{gathered}$$

Ta lại có: $\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}+{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)\ne 0$ nên

Thay (1) vào (2) ta được: ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}=\frac{2\mathrm{R}}{\sqrt{3}}\left(3\right)$

Tổng trở của toàn mạch: ${\mathrm{Z}}^2={\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2\Rightarrow \mathrm{Z}=\frac{2\mathrm{R}}{\sqrt{3}}$

Ta thấy ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{AM}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{MB}}={\mathrm{Z}}_{\mathrm{AB}}$ nên ${\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}={\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}={\mathrm{U}}_{\mathrm{AB}}=220\left(\mathrm{V}\right)$