Cho tam giác ABC. Khẳng định nào s...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c}$

B. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 a b c}$

C. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3 a b c}$

D. $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có:

$cosA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \Rightarrow \frac{cosA}{a} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a b c}$

$cosB = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \Rightarrow \frac{cosB}{b} = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a b c}$

$cosC = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 b c} \Rightarrow \frac{cosC}{c} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b c}$

Do đó,

$\frac{cosA}{a} + \frac{cosB}{b} + \frac{cosC}{c} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 a b c} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a b c} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b c} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2 a b c}$

ĐÁP ÁN B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án !!

↑