Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [...

Câu hỏi: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=0,f(1)=1 và ${\int }_0^1\sqrt{1+x^2}\left[f^{\text{'}}\right(x){]}^{2}dx=\frac{1}{ln2}$. Tích phân ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{1+x^2}}dx$ bằng

A. $\frac{1}{2}{\ln }^2\left(1+\sqrt{2}\right).$

B. $\frac{\sqrt{2}-1}{2}{\ln }^2\left(1+\sqrt{2}\right).$

C. $\frac{1}{2}\ln \left(1+\sqrt{2}\right).$

D. $\left(\sqrt{2}-1\right)\ln \left(1+\sqrt{2}\right).$