Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D'...

Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho $C K = \frac{2 a}{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có $I = A K \cap O O'$

Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng $(α)$ chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.

Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải !!

↑

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D'...

Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho CK=2a3 . Mặt phẳng α qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích V1,V2 V1<V2 . Tính tỉ số V1V2