Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(-2;1;0\right)$, $B\left(4;4;-3\right)$, $C\left(2;3;-2\right)$ và đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{-1}$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $\left(d\right)$ sao cho A, B, C ở cùng phía đối với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Gọi $d_{1, }{d}_2, d_3$ lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến $\left(\alpha \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=d_1+2d_2+3d_3$.

A. $T_{max}=2\sqrt{21}$ 

B. $T_{max}=6\sqrt{14}$ 

C. $T_{max}=\sqrt{14}+\frac{\sqrt{203}}{3}+3\sqrt{21}$ 

D. $T_{max}=\sqrt{203}$