Cho hàm số

- Hướng dẫn giải

Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có

$y=\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3(x-1)+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}$

Do đó $x,y\in \mathrm{\mathbb{Z}}\iff x-1\in \left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}\Rightarrow$ có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả  đường thẳng thỏa mãn.

Chọn đáp án C.